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http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/9035| Título: | Análise matemática aplicada à teoria de jogos |
| Autor(es): | Arias Junior, Alexandre |
| Orientador(es): | Sanchez, Andres David Baez |
| Palavras-chave: | Análise matemática Teoria dos jogos Jogos de estratégia (Matemática) Mathematical analysis Game theory Games of strategy (Mathematics) |
| Data do documento: | 3-Dez-2015 |
| Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| Câmpus: | Curitiba |
| Citação: | ARIA JUNIOR, Alexandre. Análise matemática aplicada à teoria de jogos. 2015. 64 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2015. |
| Resumo: | O presente trabalho aborda aplicações da análise matemática em teoria de jogos. Inicialmente apresentamos uma introdução à teoria econômica de jogos, explorando o conceito de jogos na forma normal. Consideramos alguns conceitos de solução de jogos, entre eles o equilíbrio de Nash, e introduzimos os conceitos de estratégias mistas e funções melhor resposta. A partir da relação entre equilíbrios de Nash e pontos fixos da função melhor resposta do jogo, demonstramos, utilizando o teorema do ponto fixo de Kakutani, o teorema de existência de equilíbrio de Nash. Posteriormente estudamos dois casos específicos de jogos: os jogos 2×2 e os jogos simétricos. Por fim, apresentamos uma introdução a teoria evolutiva de jogos explorando o conceito de estratégia evolutivamente estável, e demonstramos duas caracterizações equivalentes deste conceito: barreira de invasão uniforme e superioridade local. |
| Abstract: | This work presents applications of mathematical analysis in game theory. Initially we present an introduction to economical game theory, exploring the concept of normal-form game. We consider some concepts of game solution, including Nash Equilibrium, and we introduce the concept of mixed strategies and best response functions. Based on the relationship between Nash equilibria and fixed points of the best response function of the game, we prove the theorem of existence of Nash equilibrium, using Kakutani’s Fixed Point Theorem. We study two specific kind of games: 2x2 games and symmetric games. Finally, we present an introduction to evolutionary game theory exploring the concept of evolutionary stable strategy, and we prove two characterizations of this concept: uniform invasion barrier and local superiority. |
| URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/9035 |
| Aparece nas coleções: | CT - Licenciatura em Matemática |
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