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http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/40242| Título: | Aplicação dos métodos Shooting e diferenças finitas na obtenção da curva elástica em uma viga |
| Título(s) alternativo(s): | Application of the Shooting method and finite differences to determine the elastic curve of a beam |
| Autor(es): | Freiberger, Jeferson Kuhn |
| Orientador(es): | Galina, Vanderlei |
| Palavras-chave: | Equações diferenciais Problemas de valores de contorno Cálculos numéricos Differential equations Boundary value problems Numerical calculations |
| Data do documento: | 2-Dez-2025 |
| Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| Câmpus: | Toledo |
| Citação: | FREIBERGER , Jeferson Kuhn. Aplicação dos métodos Shooting e diferenças finitas na obtenção da curva elástica em uma viga. 2025. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Toledo, 2025. |
| Resumo: | Neste estudo foi desenvolvida a solução numérica para o Problema de Valor de Contorno (PVC) que descreve a curva elástica de uma viga simplesmente apoiada e uniformemente carregada, por meio do Método das Diferenças Finitas (MDF) e o Método Shooting. A solução analítica também foi obtida, para verificar a proximidade entre as soluções numérica e analítica do PVC. A pesquisa foi desenvolvida com base em referências teóricas sobre Equações Diferenciais Ordinárias e Cálculo Numérico, buscando alcançar a eficiência e precisão das soluções numéricas obtidas em comparação com a solução analítica. Os métodos foram implementados utilizando a linguagem de programação Python, o que permitiu realizar os cálculos e gerar representações gráficas das soluções. Os resultados obtidos mostraram que as soluções numéricas apresentaram concordância com a solução analítica, evidenciando a precisão dos métodos aplicados. Dessa forma, o estudo confirma a importância dos métodos numéricos na resolução de equações diferenciais, especialmente em casos em que a solução analítica é difícil de ser construída, ou ainda, não pode ser obtida, consolidando os métodos numéricos como ferramenta essencial para resolução de problemas em matemática e engenharia. |
| Abstract: | In this study, the numerical solution for the Boundary Value Problem (BVP) describing the elastic curve of a simply supported and uniformly loaded beam was developed using the Finite Difference Method (FDM) and the Shooting Method. The analytical solution was also obtained in order to verify the proximity between the numerical and analytical solutions of the BVP. The research was based on theoretical references on Ordinary Differential Equations and Numerical Calculus, aiming to achieve efficiency and accuracy in the numerical solutions obtained incomparison with the analytical solution. The methods were implemented using the Python programming language, which made it possible to perform the calculations and generate graphical representations of the solutions. The results showed that the numerical solutions agreed with the analytical solution, demonstrating the accuracy of the applied methods. Thus, the study confirms the importance of numerical methods in solving differential equations, especially in cases where the analytical solution is difficult to construct or cannot be obtained, establishing numerical methods as an essential tool for solving problems in mathematics and engineering. |
| URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/40242 |
| Aparece nas coleções: | TD - Licenciatura em Matemática |
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