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http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/32818| Título: | Projeções e modelos de geometria hiperbólica |
| Título(s) alternativo(s): | Projections and models of hyperbolic geometry |
| Autor(es): | Gonzalez, Pedro Luiz |
| Orientador(es): | Lisbôa, André Fabiano Steklain |
| Palavras-chave: | Geometria não-Euclidiana Geometria riemanniana Espaços de curvatura constante Superfícies (Matemática) Geometry, Non-Euclidean Geometry, Riemannian Spaces of constant curvature Surfaces |
| Data do documento: | 14-Dez-2022 |
| Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| Câmpus: | Curitiba |
| Citação: | GONZALEZ, Pedro Luiz. Projeções e modelos de geometria hiperbólica. 2022. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2022. |
| Resumo: | Neste trabalho, exploramos a representação gráfica do hiperbolóide como superfície de curvatura constante negativa e suas geodésicas, visando apresentar modelos de geometria não euclidiana utilizando diferentes projeções do hiperbolóide em regiões do plano, com foco no modelo de Riemann-Beltrami-Poincaré. Para isso, relataremos os desenvolvimentos históricos que levaram a essas construções e a matemática por trás disso. Além disso, a fim de trazer contribuições para a abordagem deste tema no Ensino Médio, seguindo o proposto pela Base Nacional Comum Curricular e as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná, apresentaremos as possibilidades de representações artísticas, incluindo amostras dos trabalhos de M. C. Escher e também de aplicações no GeoGebra para melhor visualização do modelo. |
| Abstract: | In this work, we explore the graphic representation of the hyperboloid as a surface of constant negative curvature and its geodesics, aiming to present models of non-Euclidean geometry using different projections of the hyperboloid in regions of the plane, focusing on the RiemannBeltrami-Poincaré model. To do só, we will relate the historical developments that led to these constructions and the mathematics behind them. Moreover, in order to make contributions to this theme’s approaches in High School, based on proposals in existing national and state curriculums, we will present the possibilities of artistic representations, including samples of the works of art by M. C. Escher and applications in GeoGebra for better visualization of the model. |
| URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/32818 |
| Aparece nas coleções: | CT - Licenciatura em Matemática |
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