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http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/4697| Título: | Superfícies e sólidos esféricos |
| Título(s) alternativo(s): | Spherical surfaces and solids |
| Autor(es): | Tavares, Maria Carla Ferreira Pereira |
| Orientador(es): | Nós, Rudimar Luiz |
| Palavras-chave: | Cavalieri, Bonaventura, 1598-1647 Pappus, de Alexandria Arquimedes Cálculo - Estudo e ensino Geometria espacial - Estudo e ensino Abordagem interdisciplinar do conhecimento na educação Software de aplicação Imagem tridimensional Prática de ensino Professores de matemática Calculus - Study and teaching Geometry, Solid - Study and teaching Interdisciplinary approach in education Application software Three-dimensional imaging Student teaching Mathematics teachers |
| Data do documento: | 20-Dez-2019 |
| Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| Câmpus: | Curitiba |
| Citação: | TAVARES, Maria Carla Ferreira Pereira. Superfícies e sólidos esféricos. 2019. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2019. |
| Resumo: | Apresentamos neste trabalho estratégias para determinar as relações para o cálculo do volume da esfera e da área da superfície esférica. Algumas dessas estratégias dependem de uma noção intuitiva de limite, porém todas elas independem de noções de cálculo diferencial e integral e podem ser adaptadas pelo professor de matemática para serem usadas no Ensino Médio. Em uma das estratégias para o volume da esfera, empregamos o método da exaustão inscrevendo troncos de cone retos de bases paralelas na semiesfera. Diferentemente da literatura sobre o tema, que aborda o método da exaustão com a inscrição de cilindros na semiesfera, a metodologia que descrevemos conduz a uma série numérica finita cujo limite provamos empregando o teorema do confronto. Além disso, mencionamos aplicações do tema no cotidiano e descrevemos três atividades sobre o volume da esfera, uma delas com o GeoGebra 3D, para a sala de aula. O trabalho é interdisciplinar, associando álgebra, geometria e teoria dos números, e pode ser utilizado pelo professor de matemática na Educação Básica e também no Ensino Superior, principalmente no Curso de Licenciatura em Matemática. |
| Abstract: | We present in this work strategies to determine the relationships for calculating the sphere volume and the spherical surface area. Some of these strategies depend on an intuitive notion of limit, but all of them are independent of notions of differential and integral calculus and can be adapted by the mathematics teacher for use in High School. In one of the strategies for the sphere volume, we employed the method of exhaustion inscribing straight truncated cones of parallel bases into the semisphere. Unlike the literature on the subject, which deals the method of exhaustion with inscribed cylinders in the semisphere, the methodology we describe leads to a finite numerical series whose limit we prove using the squeeze theorem. In addition, we mention daily life applications of the theme and describe three activities for the classroom about sphere volume, one of them with GeoGebra 3D. The work is interdisciplinary, associating algebra, geometry and number theory, and can be used by the mathematics teacher in Basic Education and also in Higher Education, especially in Mathematics Degree Course. |
| URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/4697 |
| Aparece nas coleções: | CT - Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional |
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