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http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/30708| Título: | A conjectura de Toeplitz para polígonos regulares |
| Título(s) alternativo(s): | The Toeplitz conjecture for regular polygons |
| Autor(es): | Souza, Luis Fernando Salla de |
| Orientador(es): | Castoldi, André Guerino |
| Palavras-chave: | Geometria Polígonos Matemática - Estudo e ensino Geometry Polygons Mathematics - Study and teaching |
| Data do documento: | 21-Nov-2022 |
| Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| Câmpus: | Pato Branco |
| Citação: | SOUZA, Luis Fernando Salla de. A conjectura de Toeplitz para polígonos regulares. 2022. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Pato Branco, 2022. |
| Resumo: | O presente trabalho tem como objetivo demonstrar a conjectura de Toeplitz, que é um problema matemático em aberto até os dias atuais que propõe a seguinte sentença a respeito de curvas planas: "qualquer curva plana simples fechada (Curva de Jordan) contém os quatro vértices de um quadrado”, especificamente para polígonos regulares utilizando somente a Geometria Euclidiana Plana. A primeira parte do desenvolvimento deste trabalho consiste nas demonstrações do quadrado inscrito no triângulo equilátero, no quadrado, no pentágono regular e no hexágono regular. Com base nestes casos e nas construções geométricas utilizando o software de geometria dinâmica (GeoGebra), demonstramos a Conjectura de Toeplitz para polígonos regulares com o número de lados par. Além disso, apresentamos uma forma de escolher os quatro lados de um polígono regular com um número ímpar de lados que contém os vértices de um quadrado inscrito. Assim, concluímos que os resultados apresentados neste trabalho contribuem para a resolução do problema do quadrado inscrito em um polígono regular com um número par de lados. |
| Abstract: | This work aims to demonstrate the Toeplitz conjecture, an open mathematical problem that proposes the following sentence about plane curves: "any closed simple plane curve (Jordan Curve) contains the four vertices of a square", specifically for regular polygons using only Euclidean Euclidean plane geometry. The first part of the development of this work consists of demonstrations of the square inscribed in the equilateral triangle, the square, the regular pentagon and the regular hexagon. Based on these cases and geometric constructions using the dynamic geometry software (GeoGebra), we demonstrate the Toeplitz Conjecture for regular polygons with even numbers of sides. Furthermore, we present a way to choose the four sides of a regular polygon with an odd number of sides that contains the vertices of an inscribed square. Thus, we conclude that the results presented in this paper contribute to solving the problem of the square inscribed in a regular polygon with an even number of sides. |
| URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/30708 |
| Aparece nas coleções: | PB - Licenciatura em Matemática |
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