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http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/37579| Título: | A distribuição de ideais em algumas classes de conjuntos parcialmente ordenados |
| Título(s) alternativo(s): | The ideal distribution in some classes of partially ordered sets |
| Autor(es): | Mochnacz, Maria Jaqueline |
| Orientador(es): | Castoldi, André Guerino |
| Palavras-chave: | Teoria dos conjuntos Matemática - Estudo e ensino Ideais (Álgebra) Set theory Mathematics - Study and teaching Ideals (Algebra) |
| Data do documento: | 18-Jun-2025 |
| Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| Câmpus: | Pato Branco |
| Citação: | MOCHNACZ, Maria Jaqueline. A distribuição de ideais em algumas classes de conjuntos parcialmente ordenados. 2025. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Pato Branco, 2025. |
| Resumo: | Este trabalho consiste em investigar a distribuição de ideais de algumas classes de conjuntos parcialmente ordenados de interesse na Teoria dos Códigos. Na literatura, já é conhecida a distribuição de ideais dos conjuntos parcialmente ordenados anticadeia, cadeia, hierárquico e Neiderreiter-Rosenbloon-Tsfasman. Diante disso, o objetivo principal deste trabalho é investigar a existência e determinar fórmulas fechadas e relações de recorrência para a distribuição de ideais dos conjuntos parcialmente ordenados cerca e coroa. Além disso, são apresentados os principais conceitos e resultados sobre conjuntos parcialmente ordenados encontrados nas referências bibliográficas, dentre os resultados destaca-se o Teorema de Dilworth. Os resultados deste trabalho determinam completamente a distribuição de ideais do poset hierárquico e fornecem fórmulas fechadas para calcular alguns valores para a distribuição de ideais dos conjuntos parcialmente ordenados cerca par e coroa. A partir de tais fórmulas, é possível determinar de forma completa a distribuição de ideais do conjunto parcialmente ordenado cerca par com até 6 elementos e do conjunto parcialmente ordenado coroa com até 10 elementos. Por fim, obtemos uma fórmula de recorrência que associa a distribuição de ideais dos conjuntos parcialmente ordenados cerca par e coroa. |
| Abstract: | This work consists of investigating the distribution of ideals of some classes of partially ordered sets of interest in Coding Theory. In the literature, the ideal distribution of partially ordered sets such as antichain, chain, hierarchical, and Neiderreiter-Rosenbloon-Tsfasman is already known. The main objective of this work is to investigate the existence and determine closed formulas and recurrence relations for the ideal distribution of the partially ordered sets fence and crown. In addition, the main concepts and results on partially ordered sets found in the bibliographic references are presented, among which Dilworth’s Theorem stands out. The results of this work completely determine the ideal distribution of the hierarchical poset and provide closed formulas to calculate some values for the ideal distribution of the partially ordered sets even fence and crown. From these formulas, it is possible to completely determine the ideal distribution of the partially ordered set even fence with up to 6 elements, and the partially ordered set crown with up to 10 elements. Finally, we obtain a recurrence formula that associates the ideal distribution of the partially ordered sets even fence and crown. |
| URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/37579 |
| Aparece nas coleções: | PB - Licenciatura em Matemática |
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