Use este identificador para citar ou linkar para este item:
http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/23982| Título: | Resolução de equações diferenciais ordinárias: problema de valor de contorno |
| Título(s) alternativo(s): | Solving ordinary differential equations: boundary value problem |
| Autor(es): | Livi, Adriana |
| Orientador(es): | Galina, Vanderlei |
| Palavras-chave: | Problemas de valores de contorno Equações diferenciais Diferenças finitas Boundary value problems Differential equations Finite differences |
| Data do documento: | 4-Dez-2019 |
| Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| Câmpus: | Toledo |
| Citação: | LIVI, Adriana. Resolução de equações diferenciais ordinárias: problema de valor de contorno. 2019. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Toledo, 2019. |
| Resumo: | Neste trabalho objetivou-se a realização de um estudo sobre problemas de valor de contorno (PVC), aplicando técnicas de resolução analítica e numérica das equações diferenciais ordinárias (EDO) que modelam os PVC’s analisados e realizar a comparação entre os resultados obtidos, sendo a simulação numérica realizada no software Scilab. O principal PVC analisado trata da distribuição de calor em uma haste metálica aquecida posicionada entre duas paredes com temperaturas constantes, porém distintas, a EDO que modela o sistema é linear de segunda ordem não homogênea e contém o coeficiente de transferência de calor, específico do sistema, o qual leva em consideração as transferências por convecção e por condução presentes no sistema. Foi utilizado o método dos coeficientes indeterminados para determinar a solução analítica do PVC, já para solução numérica utilizou-se o método das diferenças finitas (MDF), substituindo-se as derivadas da EDO original por fórmulas de diferenças finitas, obtendo assim, um conjunto de equações algébricas simultâneas, resolvido pelo método da Eliminação de Gauss. Os resultados numéricos foram comparados com a solução analítica, obtendo-se erro relativo baixo, o que mostra a eficiência do resultado numérico. |
| Abstract: | This work aimed to carry out a study on boundary value problems (PVC), applying analytical and numerical resolution techniques of the ordinary differential equations (EDO) that model the analyzed PVC’s and perform the comparison between the results obtained, with the numerical simulation being performed in Scilab software. The main analyzed PVC deals with the heat distribution in a heated metal rod positioned between two walls with constant, but distinct temperatures, the EDO that models the system is inhomogeneous second order linear and contains the system-specific heat transfer coefficient , which takes into account the convection and conduction transfers present in the system. The method of indeterminate coefficients was used to determine the analytical solution of PVC, while for numerical solution the finite difference method (MDF) was used, replacing the derivatives of the original EDO with finite difference formulas, thus obtaining a set of simultaneous algebraic equations, solved by the Gaussian Elimination method. The numerical results were compared with the analytical solution, obtaining a low relative error, which shows the efficiency of the numerical result. |
| URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/23982 |
| Aparece nas coleções: | TD - Licenciatura em Matemática |
Arquivos associados a este item:
| Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
|---|---|---|---|---|
| equacoesdiferenciaisordinarias.pdf | 494,57 kB | Adobe PDF |  Visualizar/Abrir |
Os itens no repositório estão protegidos por copyright, com todos os direitos reservados, salvo quando é indicado o contrário.