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http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/23591| Título: | Análise modal de estruturas planas com elementos finitos q4 em notação strain gradient |
| Título(s) alternativo(s): | Modal analysis of plane structures using q4 finite elements in strain gradient notation |
| Autor(es): | Bortoli, Lucas Herber |
| Orientador(es): | Abdalla Filho, João Elias |
| Palavras-chave: | Método dos elementos finitos - Programas de computador Análise modal Dinâmica estrutural Deformações e tensões Cisalhamento Modelos matemáticos Finite element method - Computer programs Modal analysis Structural dynamics Strains and stresses Shear (Mechanics) Mathematical models |
| Data do documento: | 29-Mai-2020 |
| Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| Câmpus: | Curitiba |
| Citação: | BORTOLI, Lucas Herber. Análise modal de estruturas planas com elementos finitos q4 em notação strain gradient. 2020. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2020. |
| Resumo: | O crescente avanço de tecnologias que viabilizam a construção de estruturas mais esbeltas e complexas, portanto mais susceptíveis a efeitos deletérios, como ações dinâmicas, demandam cada vez mais o desenvolvimento de ferramentas computacionais capazes de simular o comportamento mecânico dessas estruturas.As análises estruturais, na maioria das vezes são realizadas pelo Método dos Elementos Finitos, onde a qualidade dos resultados dependem da formulação matemática empregada para descrever o modelo físico, podendo em alguns casos conter erros de modelagem. Elementos quadriláteros, frequentemente usados na elasticidade plana, são exemplos de elementos com erro conhecido como shear locking (travamento por cisalhamento), decorrente da presença de termos espúrios nas expressões de deformação por cisalhamento. Tais termos podem ser identificados por meio da notação strain gradient, uma notação fisicamente interpretável que permite avaliar a capacidade de modelagem do elemento e corrigir erros de modelagem, eliminando a priori os termos que não regem a equação. Neste sentido, a atual pesquisa visa verificar os efeitos do travamento por cisalhamento nas frequências naturais e modos de vibração de estruturas planas utilizando quadriláteros de 4 nós formulados com a notação strain gradient. Para tanto, é desenvolvido um algoritmo computacional capaz de efetuar análise modal de estruturas planas com a notação em questão. As frequências naturais de vibração determinadas são comparadas com os valores de frequência fornecidos pela formulação isoparamétrica e pelo software de modelagem ANSYS. As análises mostram a eficácia da notação strain gradient em modelar problemas de vibração livre, onde obtém-se os mesmos resultados que a formulação isoparamétrica e software ANSYS, quando há a presença de shear locking. Da comparação de resultados de modelos com e sem termos espúrios, observa-se que os termos espúrios causam erros nos valores de frequências naturais. Este efeito deletério tem maior preponderância para malhas menos refinadas e em modos de vibração flexionais. Além disso, observa-se que os erros causados pelos termos espúrios são mais relevantes em estruturas esbeltas e com menores valores de coeficiente de Poisson. Desta forma, conclui-se que a notação strain gradient, além de apresentar vantagens do ponto de vista numérico, demonstra êxito em eliminar os erros de modelagem nas situações estudadas, possibilitando atingir resultados mais precisos e coerentes com o modelo físico. |
| Abstract: | The increasing advancement of technologies that enable building slender and complex structures, therefore more susceptible to deleterious effects such as dynamic loads, have increasingly demanded the development of computational tools capable of simulating the mechanical behavior of those structures. The structural analyses are mostly performed using the Finite Element Method, where the quality of the results depends on the mathematical formulation used to describe the physical model, which may contain in some cases modeling errors. Quadrilateral elements, often used in plane elasticity, are examples of elements that coutain an error known as shear locking, due to the presence of spurious terms in the expression of angular deformation. These terms can be identified using the strain gradient notation, a physically interpretable notation that enable to evaluate the modeling characteristics of the element and correctly formulate the polynomials, removing a priori the terms that do not belong to the equation. Therefore, the objective of this study is to examine the effects of shear locking on the natural frequencies and mode shapes of vibration of plane structures using 4-node quadrilaterals formulated by the strain gradient notation. For that, it is developed a computational program capable of performing modal analysis of plane structures using the strain gradient notation. The computed natural frequencies are compared to the values obtained by the isoparametric formulation and ANSYS simulation software. The analyses show the effectiveness of the strain gradient notation in the modeling of free vibration problems, where the results obtained are the same as the isoparametric formulation and ANSYS software, when there is the presence of shear locking. When comparing the results of models with and without spurious terms, it is observed that spurious terms cause errors in the values of natural frequencies. This deleterious effect has a greater preponderance for less refined meshes and in flexural vibration modes. In addition, it is observed that the errors caused by spurious terms are more relevant in slender structures and at lower values of Poisson’s ratio. Thus, it is concluded that the strain gradient notation show advantages by the numerical aspect and successfully eliminate the modeling errors in the studied problems, where it is possible to compute more accurate and compatible results according to the physical mode |
| URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/23591 |
| Aparece nas coleções: | CT - Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil |
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