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http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/32804| Título: | Caracterização musical via espectro de grafos |
| Título(s) alternativo(s): | Graph spectrum musical characterization |
| Autor(es): | Crosato, Leonardo Dalla Costa |
| Orientador(es): | Gonçalves, João Luis |
| Palavras-chave: | Teoria dos grafos Música Teoria musical - Matemática Graph theory Music Music theory - Mathematics |
| Data do documento: | 5-Dez-2022 |
| Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| Câmpus: | Curitiba |
| Citação: | CROSATO, Leonardo Dalla Costa. Caracterização musical via espectro de grafos. 2022. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2022. |
| Resumo: | Este trabalho pretende caracterizar músicas de forma consistente, utilizando grafos e o espectro de suas respectivas matrizes laplacianas. Os grafos que representam músicas são completamente determinados por essas matrizes. O uso dos autovalores de matrizes laplacianas para indexar grafos, e consequentemente músicas, é uma abordagem recorrente na literatura. Propomos o uso também dos autovetores de tais matrizes para a representação das músicas. Os autovetores expressam as relações entre notas na música e portanto contém informações relevantes. Projetamos os autovetores sobre 12 vetores do R2, os quais representam as 12 notas musicais. Destas projeções formamos polígonos cujos formatos refletem as características das músicas. |
| Abstract: | This work intends to characterize songs in a consistent way, using graphs and the spectrum of their respective Laplacian matrices. The graphs that represent songs are completely determined by these matrices. The use of eigenvalues of Laplacian matrices to index graphs, and consequently songs, is a recurrent approach in the literature. We also propose the use of the eigenvectors of such matrices for the representation of songs. Eigenvectors express the relationships between notes in music and therefore contain relevant information. We project the eigenvectors onto 12 vectors of R2, which represent the 12 musical notes. From these projections, we make a polygon whose shape reflects the song’s characteristics. |
| URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/32804 |
| Aparece nas coleções: | CT - Licenciatura em Matemática |
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| Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
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