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http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/28533| Título: | A decomposição em valores singulares aplicada à reconstrução e compressão de imagens |
| Autor(es): | Santos, Jennifer Fernanda dos |
| Orientador(es): | Bressan, Gláucia Maria |
| Palavras-chave: | Método de decomposição Software de aplicação Matrizes (Matemática) Decomposition method Application software Matrices |
| Data do documento: | 26-Nov-2021 |
| Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| Câmpus: | Cornelio Procopio |
| Citação: | SANTOS, Jennifer Fernanda dos. 2021. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Cornélio Procópio, 2021. |
| Resumo: | Este Trabalho tem por objetivo apresentar a Decomposição em Valores Singulares e desenvolver uma aplicação computacional para compressão e reconstrução de imagens digitais, as quais podem ser armazenadas e transmitidas utilizando-se menos informações que a imagem original. Para isso, é realizado um estudo teórico dos conceitos preliminares da Álgebra Linear e, em seguida, é enunciado e demonstrado o Teorema Principal da Decomposição, juntamente com os exemplos numéricos. Para o desenvolvimento das aplicações, computacionais, é considerado o sistema de cores RGB (Red = vermelho, Green = verde e Blue = azul). A imagem é descrita por meio de três matrizes, sendo uma para cada canal dessas cores, e a decomposição é aplicada para cada matriz. No caso da imagem estar em escalas de cinza, apenas uma matriz é necessária. Em seguida, o Teorema de Eckart-Young (1937) é então aplicado para a reconstrução da imagem. Programas computacionais utilizando o MATLAB são apresentados, juntamente com as aplicações em imagens, as quais são compactadas e exibidas de forma colorida e em escalas de cinza, necessitando de uma quantidade muito menor de valores para serem armazenados. |
| Abstract: | The objective of this paper is to present the Singular Value Decomposition and develop a computational application for compression and reconstruction of digital images, which can be stored and transmitted using less information than the original image. For this, a theoretical study of the preliminary concepts of Linear Algebra is carried out, and then the Main Theorem of the decomposition is stated and demonstrated, followed by numerical examples. In order to develop the computational applications the RGB color system is considered (red, green and blue). The image is described using three matrices, one for each channel of these colors, and decomposition is applied for each matrix. In case the image is in grayscale, only one matrix is required. Then, the Eckart-Young Theorem (1937) is applied to image reconstruction. Computational programs using Matlab are presented, with numerical examples and applications in images, which are compact and displayed in color and grayscale, requiring a much smaller amount of values to be stored. |
| URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/28533 |
| Aparece nas coleções: | CP - Licenciatura em Matemática |
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