Solução das equações de Saint Venant em uma e duas dimensões usando o Método das Características

Lobeiro, Adilandri Mércio

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Campo DC	Valor	Idioma
dc.creator	Lobeiro, Adilandri Mércio	-
dc.date.accessioned	2014-04-04T20:56:25Z	-
dc.date.available	2014-04-04T20:56:25Z	-
dc.date.issued	2012	-
dc.identifier.citation	LOBEIRO, Adilandri Mércio. Solução das equações de Saint Venant em uma e duas dimensões usando o Método das Características. 2012. 315 f. Tese (Doutorado em Ciências) - Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2012.	pt_BR
dc.identifier.uri	http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/769	-
dc.description.abstract	Basing on the theory of the kinematics of the fluid is achieved via the Reynolds transport theorem, deductions required to obtain the Saint Venant equation in one and two dimensions, although such equations are linearized, which allows to obtain wave equations in one and two dimensions. To solve these equations, this text discusses the consecrated Method of Characteristics, detailing it. It should be noted that for the two-dimensional case met the Pseudo characteristics. By means of this method and with the aid of the software maple two known solution of the wave equation is obtained from Equation telegraph in case of one dimension, and to evaluate the vibration of a rectangular diaphragm in the case of two-dimensional . Furthermore, the method of characteristics is applied to obtain the slopes of Characteristic Curves and Riemann invariants in order to solve the Saint Venant equations in one and two dimensions, in each of the situations a case study was approached in to expose the theory developed. For the one dimensional case we analyzed the flow of water in a rectangular channel and evaluating the speed at specific positions depth of the channel length and time instants pre-set, making it possible to estimate these values at any point in the channel by through a twice continuously differentiable function which was obtained by interpolating the type Natural Cubic Spline. For the case in two dimensions, a problem of emptying a two-dimensional reservoir was analyzed using the Saint Venant equation, yielding results such as the depth and speed in both directions to specific time instants and positions prefixed length, and width of the reservoir, these results were compared with the data obtained by the already established Explicit Finite Difference Method. Importantly, for the process of solving each of the equations, one Maplet was designed and programmed in order to illustrate and evaluate numerically and graphically the results obtained by each method.	pt_BR
dc.language	por	pt_BR
dc.publisher	Universidade Federal do Paraná	pt_BR
dc.relation.uri	http://dspace.c3sl.ufpr.br:8080//dspace/handle/1884/30042	pt_BR
dc.subject	Ondas (Física)	pt_BR
dc.subject	Diferenças finitas	pt_BR
dc.subject	Equações diferenciais	pt_BR
dc.subject	Equação de onda	pt_BR
dc.subject	Waves	pt_BR
dc.subject	Finite differences	pt_BR
dc.subject	Differential equations	pt_BR
dc.subject	Wave equation	pt_BR
dc.title	Solução das equações de Saint Venant em uma e duas dimensões usando o Método das Características	pt_BR
dc.type	doctoralThesis	pt_BR
dc.description.resumo	Embasando-se na teoria da cinemática dos fluidos, alcança-se, via Teorema de Transporte de Reynolds, as deduções necessárias para a obtenção das Equações de Saint Venant em uma e duas dimensões, não obstante tais equações são linearizadas, o que permite obter as equações da onda em uma e duas dimensões. Para solucionar estas equações, este texto discorre sobre o consagrado Método das Características, detalhando-o. Cabe observar que para o caso bidimensional encontrou-se as Pseudo-Características. Por meio deste método, e com o auxílio do software Maple, a solução de duas conhecidas equações da onda são obtidas, a Equação do Telégrafo, no caso de uma dimensão, e para avaliar a Vibração de uma Membrana Retangular, no caso de duas dimensões. Alem disso, o Método das Características é aplicado para obter as Inclinações das Curvas Características e as Invariantes de Riemann, com o objetivo de solucionar as Equações de Saint Venant em uma e duas dimensões, em cada uma das situações um estudo de caso foi abordado de modo a expor a teoria desenvolvida. Para o caso unidimensional, analisou-se o escoamento da água em um canal retangular avaliando a velocidade e profundidade em posições específicas do comprimento do canal e em instantes de tempo pré-fixados, o que tornou possível estimar tais valores em qualquer ponto do canal por meio de uma função duas vezes continuamente diferenciável que foi obtida pela interpolação do tipo Spline Cúbico Natural. Para o caso em duas dimensões, um problema bidimensional de esvaziamento de um reservatório foi analisado utilizando as Equações de Saint Venant, obtendo-se como resultados a profundidade e a velocidade em duas direções, para instantes de tempo específicos e posições pré-fixadas no comprimento e largura do reservatório, tais resultados foram comparados com os dados obtidos por meio do já consagrado Método das Diferenças Finitas Explícitas. Importante ressaltar que, para o processo de resolução de cada uma das equacões, uma Maplet foi idealizada e programada, a fim de ilustrar e avaliar numérica e graficamente os resultados obtidos por cada método descrito.	pt_BR
dc.degree.department	Setor de Ciências Exatas e de Tecnologia	pt_BR
dc.degree.local	Curitiba	pt_BR
dc.degree.level	Doutorado	pt_BR
dc.publisher.local	Campo Mourao	pt_BR
dc.contributor.advisor1	Gramani, Liliana Madalena	-
dc.contributor.advisor-co1	Kavisk, Eloy	-
dc.publisher.program	Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia	pt_BR
Aparece nas coleções:	PCS - Teses

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UFPR_PPGMNE_D_Lobeiro, Adilandri Mércio.pdf		14,99 MB	Adobe PDF	Visualizar/Abrir

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