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Título: Otimização estrutural topológica contínua utilizando uma microestrutura sólida isotrópica e penalizada aplicada em problemas de vibrações livres não amortecidas
Título(s) alternativo(s): Continuous structural topology optimization using a solid isotropic material with penalization microstructure apply to undamped free vibrations problems
Autor(es): Rezende, Glauco Claus
Orientador(es): Silva, Jéderson da
Palavras-chave: Otimização estrutural
Microestrutura
Método dos elementos finitos
Lagrange, Funções de
Vibração
Structural optimization
Microstructure
Finite element method
Lagrangian functions
Vibration
Data do documento: 28-Nov-2022
Editor: Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Câmpus: Londrina
Citação: REZENDE, Glauco Claus. Otimização estrutural topológica contínua utilizando uma microestrutura sólida isotrópica e penalizada aplicada em problemas de vibrações livres não amortecidas. 2022. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Engenharia Mecânica) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Londrina, 2022.
Resumo: O presente trabalho tem enfoque na solução de um problema de Otimização Estrutural Topológica Contínua utilizando uma abordagem material baseada em uma Microestrutura Sólida Isotrópica e Penalizada. O problema visa a maximização da frequência fundamental de uma formulação de vibrações livres não amortecidas com restrição sobre o volume material. O Método dos Elementos Finitos é utilizado para a discretização do domínio de análise nos modelos mecânicos. O Método do Lagrangiano Aumentado é aplicado para a solução do problema de otimização. Ademais, são utilizados dois funcionais regularizadores, um penalizando regiões com densidades intermediárias e outro penalizando os gradientes de densidades. Esses funcionais têm o intuito de mitigar problemas recorrentes nas topologias ótimas obtidas, por exemplo, extensas regiões de cinza e instabilidades numéricas como o tabuleiro de xadrez e a dependência de malha. A implementação computacional é realizada pelo software Matlab®. São analisados dois problemas físicos com características de simetria diferentes. Os resultados obtidos são comparados qualitativamente e quantitativamente com trabalhos presentes na literatura, analisando aspectos de independência de malha e a ocorrência tanto do fenômeno do tabuleiro de xadrez como regiões com densidades intermediárias. As topologias ótimas obtidas apresentam a mitigação dos problemas de tabuleiro de xadrez e de regiões com densidades relativas por influência dos funcionais penalizadores, apresentam, também, uma tendência ao fenômeno de independência de malha. Assim, quanto a metodologia proposta, é possível afirmar que esta se mostra adequada com vistas a problemas de vibrações livres não amortecidas.
Abstract: The present work focuses on solving a Continuous Topology Optimization of Continuum Structures problem using a material approach based on a Solid Isotropic Microstructure with Penalization. The problem aims at maximizing the fundamental frequency of a formulation of undamped free vibrations with constraint on the material volume. The Finite Element Method is used for discretization of the analysis domain in mechanical models. The Augmented Lagrangian Method is applied to solve the optimization problem. Furthermore, two regularizing functionals are used, one penalizing regions with intermediate densities and the other penalizing density gradients. These functional features, for example the complexity intent of possible meshes, for example, can be defined as the gray board and have a mesh dependency. The computational implementation is performed by Matlab® software. Two physical problems with different symmetry characteristics are analyzed. The results obtained are qualitatively and quantitatively compared with works present in the literature, analyzing aspects of mesh independence and the occurrence of both the chessboard phenomenon and regions with intermediate densities. The optimal topologies obtained, considering the comparisons already present, had the problems mitigated using functionals. The optimal topologies obtained present the mitigation of checkerboard problems and regions with relative densities under the influence of the penalizing functionals, they also present show a tendency to the phenomenon of mesh independence. Therefore, regarding the proposed methodology, it is possible to affirm that it is adequate with a view to the problems of undamped free vibrations.
URI: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/30812
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