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http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/7382| Título: | Introdução à teoria de homotopia: o grupo fundamental |
| Autor(es): | Mariano, Débora Carla Blanco |
| Orientador(es): | Santos, Anderson Paião dos |
| Palavras-chave: | Espaços topológicos Teoria da homotopia Espaços métricos Topological spaces Homotopy theory Metric spaces |
| Data do documento: | 2016 |
| Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| Câmpus: | Cornelio Procopio |
| Citação: | MARIANO, Débora Carla Blanco. Introdução à teoria de homotopia: o grupo fundamental. 2016. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Cornélio Procópio, 2016. |
| Resumo: | A Topologia Algébrica é um ramo da matemática que tem como principal objetivo resolver problemas de natureza geométrica/topológica, com o auxílio da Álgebra. A teoria de homotopia é um dos tópicos mais importantes da Topologia Algébrica, donde destacamos a noção de grupo fundamental de um espaço topológico, que consiste em obter informações a respeito de um espaço topológico X através de caminhos fechados (laços) em X. Tal grupo é um invariante topológico e homotópico, ou seja, se dois espaços topológicos são homeomorfos ou têm o mesmo tipo de homotopia, então seus grupos fundamentais são isomorfos. Este grupo é uma ferramenta muito útil para decidirmos quando dois espaços topológicos não são homeomorfos. Neste trabalho, fazemos uma introdução à teoria de homotopia, em especial à homotopia de laços, definimos o grupo fundamental de um espaço topológico, estudamos algumas de suas propriedades e apresentamos exemplos do grupo fundamental de alguns espaços. |
| Abstract: | The algebraic topology is a branch of mathematics which the main goal is to solve problems of geometric / topological nature with the aid of Algebra. The homotopy theory is one of the most important topics of the algebraic topology, where we highlight the notion of fundamental group of a topological space X, which consists of extract information about a topological space X through closed paths (loops) in X. Such group is a topological invariant and homotopic, that is, if two topological spaces are homeomorphic or have the same homotopy type, then their fundamental groups are isomorphic. This group is a very useful tool for deciding when two topological spaces are not homeomorphic. In this paper, we make an introduction to homotopy theory of loops, defining the fundamental group of a topological space, we study some of its properties and present examples of the fundamental group of some spaces. |
| URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/7382 |
| Aparece nas coleções: | CP - Licenciatura em Matemática |
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