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http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/40259| Título: | Uma introdução ao plano quântico e aos números binomiais quânticos |
| Título(s) alternativo(s): | An introduction to the quantum plane and to the quantum binomial numbers |
| Autor(es): | Chesca, Júlia Bertuzzo |
| Orientador(es): | Vinciguerra, Robson Willians |
| Palavras-chave: | Anéis (Álgebra) Álgebra Rings (Algebra) Algebra |
| Data do documento: | 5-Dez-2025 |
| Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| Câmpus: | Toledo |
| Citação: | CHESCA, Júlia Bertuzzo. Uma introdução ao plano quântico e aos números binomiais quânticos. 2025. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Toledo, 2025. |
| Resumo: | Este trabalho apresenta um estudo introdutório sobre o plano quântico, entendido como um caso particular dos skew anéis de polinômios do tipo automorfismo. Para isso, estudam-se inicialmente as extensões de Ore, que fornecem a estrutura algébrica necessária para compreender a multiplicação não comutativa característica do plano quântico. Em seguida, analisamos o plano quântico com destaque para sua regra fundamental de não comutação e para as propriedades estruturais que dela decorrem. A investigação prossegue com o estudo da expansão de potências no plano quântico e da construção dos números binomiais quânticos, enfatizando seu papel na generalização da combinatória clássica e na formação do triângulo de Pascal quântico. O trabalho desenvolve-se por meio de pesquisa bibliográfica, utilizando como principais referências os textos clássicos de Ore sobre extensões não comutativas, as exposições modernas sobre skew anéis de polinômios, as obras introdutórias sobre o plano quântico, e referências específicas para os números binomiais quânticos e combinatória. A organização está estruturada pelo estudo das extensões de Ore, seguido pela análise do plano quântico e, por fim, dos números binomiais quânticos, com exemplos ilustrativos que buscam tornar o tema mais acessível. |
| Abstract: | This work presents an introductory study of the quantum plane, understood as a particular case of automorphism-type skew polynomial rings. To this end, we begin by examining Ore extensions, which provide the algebraic framework necessary to understand the noncommutative multiplication that characterizes the quantum plane. Next, we analyze the quantum plane, highlighting its fundamental noncommutation rule and the structural properties that follow from it. The investigation then proceeds to the study of power expansions in the quantum plane and the construction of quantum binomial numbers, emphasizing their role in generalizing classical combinatorics and in forming the quantum Pascal triangle. The work is developed through bibliographical research, using as main references the classical texts of Ore on noncommutative extensions, modern expositions on skew polynomial rings, introductory works on the quantum plane, and specific references on quantum binomial numbers and combinatorics. The organization is structured around the study of Ore extensions, followed by the analysis of the quantum plane and, finally, the quantum binomial numbers, with illustrative examples aimed at making the topic more accessible. |
| URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/40259 |
| Aparece nas coleções: | TD - Licenciatura em Matemática |
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