Use este identificador para citar ou linkar para este item:
http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/38533| Título: | Séries de funções e a desigualdade isoperimétrica |
| Título(s) alternativo(s): | Series of functions and the isoperimetric inequality |
| Autor(es): | Luqueti, Ruan Pablo Ronson |
| Orientador(es): | Brambila, Lilian Cordeiro |
| Palavras-chave: | Fourier, Séries de Séries (Matemática) Curvas planas Análise funcional Desigualdades isoperimétricas Fourier series Series Curves, Plane Functional analysis Isoperimetric inequalities |
| Data do documento: | 10-Fev-2025 |
| Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| Câmpus: | Curitiba |
| Citação: | LUQUETI, Ruan Pablo Ronson. Séries de funções e a desigualdade isoperimétrica. 2024. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2024. |
| Resumo: | O presente trabalho investiga a desigualdade isoperimétrica, um resultado matemático que relaciona a área de uma região limitada por uma curva fechada com o comprimento dessa curva. Inspirado pela lenda da princesa Dido, o problema é abordado com ferramentas matemáticas modernas, como séries de Fourier e Geometria Diferencial. O trabalho apresenta conceitos fundamentais de sequências e séries de funções, discutindo critérios de convergência e propriedades das séries de potência. Em seguida, explora a teoria das séries de Fourier, com exemplos, integração e a Identidade de Parseval, estabelecendo a base para as demonstrações da desigualdade. Os capítulos centrais abordam curvas planas e elementos essenciais de Geometria Diferencial, necessários para formular e demonstrar o teorema. São discutidas duas abordagens principais para a demonstração: uma baseada na análise de Fourier e outra de natureza geométrica. A parte final do trabalho aprofunda-se na teoria formal das séries de Fourier, incluindo questões de unicidade, convergência pontual e uniforme, além de retomar o estudo da Identidade de Parseval. O estudo combina teoria rigorosa e aplicações práticas, com a apresentação de resultados sobre a convergência de séries e a própria desigualdade isoperimétrica. |
| Abstract: | The present work investigates the isoperimetric inequality, a mathematical result that relates the area of a region bounded by a closed curve with the length of that curve. Inspired by the legend of Princess Dido, the problem is approached with modern mathematical tools such as Fourier series and Differential Geometry. The work presents fundamental concepts of sequences and series of functions, discussing convergence criteria and properties of power series. Next, it explores the theory of Fourier series with examples, integration, and Parseval’s Identity, establishing the basis for the inequality demonstrations. The central chapters address plane curves and essential elements of Differential Geometry necessary to formulate and demonstrate the theorem. Two main approaches are discussed: one based on Fourier analysis and the other of a geometric nature. The final part of the work delves into the formal theory of Fourier series, including issues of uniqueness, pointwise and uniform convergence, as well as revisiting the study of Parseval’s Identity. The study combines rigorous theory and practical applications, presenting results on series convergence and the isoperimetric inequality itself. |
| URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/38533 |
| Aparece nas coleções: | CT - Licenciatura em Matemática |
Arquivos associados a este item:
| Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
|---|---|---|---|---|
| seriesfuncoesdesigualdadeisoperimetrica.pdf | 942,4 kB | Adobe PDF |  Visualizar/Abrir |
Este item está licenciada sob uma Licença Creative Commons
