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http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/38253| Título: | Modelagem matemática de curvas de ruptura com comportamento duplo sigmoide |
| Título(s) alternativo(s): | Mathematical modeling of breakthrough curves with double sigmoid behavior |
| Autor(es): | Palú, Douglas Griep |
| Orientador(es): | Souza, Fernanda Batista de |
| Palavras-chave: | Adsorção Software Equações diferenciais parciais Modelos matemáticos Adsorption Computer software Differential equations, Partial Mathematical models Reatores de leito fixo Fixed bed reactors |
| Data do documento: | 23-Jun-2025 |
| Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| Câmpus: | Francisco Beltrao |
| Citação: | PALÚ, Douglas Griep. Modelagem matemática de curvas de ruptura com comportamento duplo sigmoide. 2025. Trabalho de conclusão de curso (Bacharelado em Engenharia Química) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Francisco Beltrão, 2025. |
| Resumo: | Colunas de adsorção em leito fixo são ferramentas muito comuns na indústria, tendo aplicações nas mais variadas áreas. Devido à complexidade matemática encontrada nas equações diferenciais parciais que descrevem estes processos e a falta de uma solução analítica que descreva a concentração em função do tempo na saída da coluna (curva de ruptura), modelos empíricos são construídos com o objetivo de facilitar os cálculos relacionados ao projeto destas colunas. As curvas de ruptura normalmente descrevem um comportamento sigmoide e os modelos empíricos tomam a forma da função logística, porém, em alguns casos as colunas apresentam comportamentos mais complexos, como foi o caso de Kruger (2023), que obteve uma curva de ruptura com comportamento duplo sigmoide experimentalmente. Este trabalho tem o objetivo de obter um modelo empírico para a curva de ruptura capaz de descrever o comportamento duplo sigmoide. Modelos foram construídos a partir de funções encontradas na literatura e foram ajustados aos dados de Kruger (2023) utilizando o software Mathematica. Em seguida foi realizada uma análise dos modelos considerando R² ajustado, critério de informação de Akaike e a distribuição dos resíduos produzidos pelos modelos. Os modelos que melhor se ajustaram aos dados foram os modelos Duplo Logístico (R² ajustado = 0,9980), Dupla Tangente Inversa (R² ajustado = 0,9981), Duplo Erro (R² ajustado = 0,9979) e Duplo Hiperbólico (R² ajustado = 0,9980). Os modelos foram capazes de descrever o comportamento duplo sigmoide e se ajustaram bem aos dados. A capacidade de adsorção da coluna também foi calculada para cada modelo e comparada com a capacidade de adsorção calculada inicialmente por Kruger (2023) utilizando modelos sigmoides simples, resultando em um valor consideravelmente menor. |
| Abstract: | Fixed-bed adsorption columns are widely used tools in industry, with applications across a variety of fields. Due to the mathematical complexity of the partial differential equations that describe these processes and the lack of an analytical solution that describes the outlet concentration as a function of time (breakthrough curve), empirical models are developed to simplify calculations related to column design. Breakthrough curves typically exhibit sigmoidal behavior, and empirical models often take the form of logistic functions. However, in some cases, columns display more complex behavior, such as the double-sigmoid breakthrough curve experimentally observed by Kruger (2023). This study aims to develop an empirical model for the breakthrough curve capable of describing the double-sigmoid behavior. Models based on functions found in the literature were constructed and fitted to Kruger’s (2023) data using the software Mathematica. The models were then analyzed using adjusted R², Akaike Information Criterion (AIC), and the distribution of residuals. The models that best fit the data were the Double Logistic (adjusted R² = 0.9980), Double Inverse Tangent (adjusted R² = 0.9981), Double Error (adjusted R² = 0.9979), and Double Hyperbolic (adjusted R² = 0.9980). These models successfully described the double-sigmoid behavior and fit the data well. The adsorption capacity of the column was also calculated for each model and compared with the adsorption capacity initially calculated by Kruger (2023) using simple sigmoid models, resulting in a significantly lower value. |
| URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/38253 |
| Aparece nas coleções: | FB - Engenharia Química |
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