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http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/37256| Título: | Coloração total em grafos grades parciais |
| Título(s) alternativo(s): | Total coloring on partial grid graphs |
| Autor(es): | Domingues, Lucas Magalhães |
| Orientador(es): | Almeida, Sheila Morais de |
| Palavras-chave: | Algorítmos Otimização combinatória Teoria dos grafos Algorithms Combinatorial optimization Graph theory |
| Data do documento: | 7-Dez-2023 |
| Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| Câmpus: | Ponta Grossa |
| Citação: | DOMINGUES, Lucas Magalhães. Coloração total em grafos grades parciais. 2023. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Ciência da Computação) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Ponta Grossa, 2023. |
| Resumo: | Uma coloração total própria para um grafo é uma atribuição de cores para seus vértices e arestas de forma que quaisquer dois vértices adjacentes tenham cores distintas, quaisquer duas arestas que compartilham vértice tenham cores distintas e qualquer vértice tenha cor diferente da cor das arestas que nele incidem. O Problema da Coloração Total é dado um grafo 𝐺, determinar o menor número de cores que permite uma coloração total de 𝐺. Esse número é chamado de número cromático total de 𝐺. Dado um grafo 𝐺 e um número inteiro 𝑘, decidir 𝐺 tem uma coloração total com 𝑘 cores é um problema NP-completo, mesmo quando restrito aos grafos bipartidos. Uma subclasse dos grafos bipartidos são as grades parciais. Para as grades parciais, o número cromático total é conhecido, a menos que o grau máximo do grafo seja igual a 3. Neste caso, há alguns resultados parciais. Neste trabalho, reduzimos o problema de determinar o número cromático das grades parciais com grau máximo igual a 3 ao problema de determinar o número cromático de grades parciais biconexas com grau máximo 3, que tenham cordas, e cujos subgrafos induzidos por vértices de grau 2 sejam caminhos com no máximo 2 vértices. |
| Abstract: | A total coloring of a graph is an assignment of colors to its vertices and edges in such a way that any two adjacent vertices have distinct colors, any two edges sharing a vertex have distinct colors, and any vertex has a color different from the colors of the edges incident to it.The Total Coloring Problem is, given a graph 𝐺, to determine the minimum number of colors that allows a total coloring of 𝐺. This number is called the total chromatic number of 𝐺. Given a graph 𝐺 and an integer 𝑘, deciding whether 𝐺 has a total coloring with 𝑘 colors is an NP-complete problem, even when restricted to bipartite graphs. A subclass of bipartite graphs is partial grids. For partial grids, the total chromatic number is known unless the maximum degree of the graph is equal to 3. In this case, there are some partial results.In this work, we reduce the problem of determining the chromatic number of partial grids with a maximum degree of 3 to the problem of determining the chromatic number of biconnected partial grids with a maximum degree of 3, which have chords and whose subgraphs induced by vertices of degree 2 are paths with at most 2 vertices. |
| URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/37256 |
| Aparece nas coleções: | PG - Ciência da Computação |
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