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http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/36505| Título: | Estudo de circuitos RL e RC: comparação entre valores experimentais, analíticos e numéricos |
| Título(s) alternativo(s): | Study of RL and RC circuits: comparison between experimental, analytical, and numerical values |
| Autor(es): | Martelo, Leicam Feroldi |
| Orientador(es): | Cargnelutti, Jocelaine |
| Palavras-chave: | Circuitos elétricos Equações diferenciais Runge-Kutta, Fórmulas de Electric circuits Differential equations Runge-Kutta formulas |
| Data do documento: | 24-Fev-2025 |
| Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| Câmpus: | Toledo |
| Citação: | Martelo, Leicam Feroldi. Estudo de circuitos RL e RC: comparação entre valores experimentais, analíticos e numéricos. 2025. 51 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Toledo, 2025. |
| Resumo: | Este trabalho analisa o comportamento de circuitos Resistor-Indutor (RL) e Resistor-Capacitor (RC), focando em uma comparação entre métodos analíticos e numéricos. Para o circuito RL, comparou-se os resultados obtidos por meio da solução analítica com os valores experimentais medidos. No caso do circuito RC, foram comparados os valores analíticos com os resultados obtidos por meio de dois métodos numéricos amplamente utilizados: Diferenças Finitas e Runge-Kutta. Inicialmente, foi realizado uma revisão bibliográfica detalhada, utilizando artigos, teses e outros trabalhos acadêmicos relevantes para embasar a análise. Nos cálculos analíticos, empregou-se o método do fator integrante para ambos os circuitos. Para o circuito RL, os cálculos analíticos resultaram em uma constante que se aproximou bastante dos valores medidos experimentalmente. No circuito RC, a equação resultante depende do tempo, o que levou à aplicação de métodos numéricos para uma análise mais detalhada. Optou-se pelo uso do software Python para a implementação dos cálculos, devido a sua popularidade, simplicidade de uso e acessibilidade. Ao comparar os três métodos por meio de gráficos com passos de 0,05 segundos, se observou que o método de Runge-Kutta se alinha perfeitamente aos valores analíticos. Em contraste, o método das Diferenças Finitas mostrou um leve deslocamento no meio da curva, mas coincidiu com os resultados no início e no final. Essa observação indica a maior precisão do método de Runge-Kutta, embora com maior complexidade. Por outro lado, o método das Diferenças Finitas também produziu resultados próximos aos analíticos, especialmente quando utilizado com passos menores. Conclui-se que ambos os métodos são eficazes e precisos: o método de Runge-Kutta oferece maior precisão mesmo com passos maiores, comparado ao o método das Diferenças Finitas, embora precise de passos menores para alcançar a mesma precisão ele mantém sua simplicidade. |
| Abstract: | This study analyzes the behavior of Resistor-Inductor (RL) and Resistor-Capacitor (RC) circuits, focusing on a comparison between analytical and numerical methods. For the RL circuit, the results obtained through the analytical solution were compared with experimentally measured values. In the case of the RC circuit, analytical values were compared with results obtained using two widely used numerical methods: Finite Differences and Runge-Kutta. Initially, a detailed literature review was conducted, utilizing articles, theses, and other relevant academic works to support the analysis. In the analytical calculations, the integrating factor method was employed for both circuits. For the RL circuit, the analytical calculations resulted in a constant that closely matched the experimentally measured values. In the RC circuit, the resulting equation is time-dependent, which required the application of numerical methods for a more detailed analysis. Python software was chosen for implementing the calculations due to its popularity, ease of use, and accessibility. By comparing the three methods using graphs with 0.05-second steps, it was observed that the Runge-Kutta method aligns perfectly with the analytical values. In contrast, the Finite Differences method exhibited a slight deviation in the middle of the curve but coincided with the results at the beginning and end. This observation indicates the higher accuracy of the Runge-Kutta method, although it is more complex. On the other hand, the Finite Differences method also produced results close to the analytical ones, especially when used with smaller step sizes. It is concluded that both methods are effective and accurate: the Runge-Kutta method provides higher precision even with larger steps, whereas the Finite Differences method requires smaller steps to achieve the same level of accuracy while maintaining its simplicity. |
| URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/36505 |
| Aparece nas coleções: | TD - Licenciatura em Matemática |
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