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http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/35839| Título: | Equação do calor bidimensional com condições de contorno de Neumann: soluções analítica e numérica |
| Título(s) alternativo(s): | Two-dimensional heat equation with Neumann boundary conditions: analytical and numerical solutions |
| Autor(es): | Brito, Leandro Wrzecionek de |
| Orientador(es): | Galina, Vanderlei |
| Palavras-chave: | Equações diferenciais parciais Equação de calor Problemas de valores de contorno Differential equations, Partial Heat equation Boundary value problems |
| Data do documento: | 13-Jun-2024 |
| Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| Câmpus: | Toledo |
| Citação: | BRITO, Leandro Wrzecionek de. Equação do calor bidimensional com condições de contorno de Neumann: soluções analítica e numérica. 2024. 47 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Toledo, 2024. |
| Resumo: | Neste trabalho, abordou-se a equação do calor bidimensional com condições de contorno de Neumann, a qual descreve a difusão do calor ao longo de um sólido. Esta equação tem grande importância em projetos que envolvem sistemas térmicos. Fez-se a dedução algébrica da equação, e então, foram obtidas as soluções analítica e numérica. A solução analítica foi obtida pelo método da separação de variáveis. Por outro lado, para obter a solução numérica, aplicou-se o Método das Diferenças Finitas, que foi utilizado inicialmente por Leonhard Euler (1707 – 1783) e é largamente utilizado em simulações numéricas. Os resultados alcançados, tanto numérico quanto analítico, foram implementados por meio da linguagem de programação Python. Por fim, faz-se a análise da solução por meio de gráficos 2D e avaliação do erro relativo. Conclui-se que a solução numérica é uma boa aproximação para a solução analítica. |
| Abstract: | In this article, we addressed the two-dimensional heat equation with Neumann boundary conditions, which describes the diffusion of heat through a solid. This equation holds significant importance in projects involving thermal systems. We performed the algebraic derivation of the equation, and subsequently, obtained both analytical and numerical solutions. The analytical solution was obtained using the method of separation of variables. On the other hand, to obtain the numerical solution, we applied the Finite Difference Method, which was initially utilized by Leonhard Euler (1707 – 1783) and is widely used in numerical simulations. The results achieved, both numerical and analytical, were implemented using the Python programming language. Finally, we conducted an analysis of the solution through 2D graphs and evaluated the relative error. We conclude that the numerical solution provides a good approximation to the analytical solution. |
| URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/35839 |
| Aparece nas coleções: | TD - Licenciatura em Matemática |
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