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http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/35824| Título: | Sistemas dinâmicos e difeomorfismos no círculo: hiperbolicidade e estabilidade |
| Título(s) alternativo(s): | Dynamical systems and diffeomorphisms on the circle: hyperbolicity and stability |
| Autor(es): | Schneider, Adriano Alfredo |
| Orientador(es): | Antunes, Leandro |
| Palavras-chave: | Difeomorfismos Espaços hiperbólicos Espaços métricos Diffeomorphisms Hyperbolic spaces Metric spaces |
| Data do documento: | 1-Dez-2023 |
| Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| Câmpus: | Toledo |
| Citação: | SCHNEIDER, Adriano Alfredo. Sistemas dinâmicos e difeomorfismos no círculo: hiperbolicidade e estabilidade. 2023. 38 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Toledo, 2023. |
| Resumo: | O presente trabalho discorre sobre alguns conceitos iniciais da teoria dos sistemas dinâmicos, tendo como foco principal o círculo. São estudados vários conceitos importantes, como pontos fixos, órbita, hiperbolicidade e estabilidade. O texto tem caráter exploratório, buscando uma introdução aos assuntos dos sistemas dinâmicos. Começamos introduzindo o que são os sistemas dinâmicos e explicando as iterações. O círculo é apresentado como um espaço métrico e com pontos 0 e 1 identificados. São apresentados então as primeiras propriedades de sistemas dinâmicos, como pontos fixos e periódicos, além das órbitas de um ponto. Abordamos o que são os pontos hiperbólicos e classificamos eles em pontos hiperbólicos atratores ou repulsores. Definimos o que são os difeomorfismos Morse-Smale e encontramos toda a dinâmica deles, através das propriedades vistas anteriormente. Por último, trabalhamos com a conjugação de difeomorfismos, observando sua estabilidade e demonstrando que difeomorfismos Morse-Smale são estruturalmente estáveis. |
| Abstract: | This work discusses some initial concepts of the theory of dynamic systems, with the circle as its main focus. Several important concepts are studied, such as fixed points, orbit, hyperbolicity and stability. The text is exploratory in nature, seeking an introduction to the subjects of dynamic systems. We start by introducing what dynamic systems are and explaining iterations. The circle is presented as a metric space and with points 0 and 1 identified. The first properties of dynamic systems are then presented, such as fixed and periodic points, in addition to the orbits of a point. We address what hyperbolic points are and classify them as attractor or repulse hyperbolic points. We define what Morse-Smale diffeomorphisms are and find all their dynamics, through the properties seen previously. Finally, we work with the conjugation of diffeomorphisms, observing their stability and demonstrating that Morse-Smale diffeomorphisms are structurally stable. |
| URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/35824 |
| Aparece nas coleções: | TD - Licenciatura em Matemática |
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