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http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/34656
Título: | Avanços e aplicações de problemas inversos em mecânica computacional |
Título(s) alternativo(s): | Advancements and applications of inverse problems in computational mechanics |
Autor(es): | Todt, Matheus de Lara |
Orientador(es): | Silva Júnior, Claudio Roberto Ávila da |
Palavras-chave: | Problemas inversos (Equações diferenciais) Cisalhamento Método dos elementos finitos Elasticidade Viscoelasticidade Deformações e tensões Vigas Inverse problems (Differential equations) Shear (Mechanics) Finite element method Elasticity Viscoelasticity Strains and stresses Girders |
Data do documento: | 28-Mai-2024 |
Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
Câmpus: | Curitiba |
Citação: | TODT, Matheus de Lara. Avanços e aplicações de problemas inversos em mecânica computacional. 2024. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica e de Materiais) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2024. |
Resumo: | Os problemas inversos discretos representam uma classe de problemas numéricos que busca calcular informações sobre sistemas físico matemáticos, como coeficientes e condições de contorno, provido que dados sobre as respostas desses sistemas, comumente corrompidos por ruído, são conhecidos. As aplicações destes problemas estão inclusas em uma vasta gama de campos científicos, como nas ciências biomédicas para reconstruir coeficientes de perfusão sanguínea, em engenharia médica para aumentar a resolução de imagens de ressonância magnética, em ciências térmicas para obtenção de coeficientes de troca térmica em tubos espirais e em ciências dos materiais para identificar parâmetros constitutivos de elasticidade e viscoelasticidade. Como esses problemas costumam ser mal postos e envolvem operadores com grandes números de condição, este trabalho apresenta comparações numéricas entre esquemas de regularização que podem lidar com esses desafios. Especificamente, avalia-se a eficácia de diversas técnicas de regularização, clássicas e recentes, em problemas teste da literatura e no cálculo do fator de correção de cisalhamento de uma viga de Timoshenko através de formulações de elementos finitos. No geral, este trabalho contribui para o avanço da área de problemas inversos discretos por analisar várias técnicas de regularização e sua eficácia na resolução de problemas mal postos, além de propor um novo método para obter o parâmetro ótimo para a regularização de Tikhonov. |
Abstract: | Discrete inverse problems represent a class of numerical challenges that aim to compute missing information from mathematical-physical models, given a system response often contaminated by measuring errors and noise. The applications of these problems span various scientific fields, having been used in medical imaging to enhance the resolution of brain MRI images, in biomedical science to reconstruct blood perfusion coefficients, in thermal science to obtain the heat transfer coefficients in coiled tubes, and in materials science to identify elastic and viscoelastic material properties. As these problems are often ill-posed and include operators with large condition numbers, this work presents a comprehensive overview and numerical comparisons between classical and novel regularization schemes that can address these challenges. Specifically, the effectiveness of these regularization techniques is evaluated and validated by applying them to established test problems from the literature, as well as computing the shear correction factor for a Timoshenko beam through a forward-inverse finite element framework. Overall, this work advances the discrete inverse problems area by thoroughly analyzing various regularization techniques and their effectiveness in solving ill-posed problems and proposing a novel regularization method for finding the optimal Tikhonov regularization parameter. |
URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/34656 |
Aparece nas coleções: | CT - Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais |
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