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http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/29011| Título: | Solução numérica da equação de Poisson em malhas estruturadas bidimensionais e tridimensionais |
| Título(s) alternativo(s): | Numerical solution of Poisson equation in bidimesional and three-dimensional structured meshes |
| Autor(es): | Micheletti, João Pedro Santos Brito |
| Orientador(es): | Nós, Rudimar Luiz |
| Palavras-chave: | Funções harmônicas Diferenças finitas MATLAB (Programa de computador) Simulação (Computadores) Harmonic functions Finite differences MATLAB (Computer program) Computer simulation |
| Data do documento: | 23-Ago-2021 |
| Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| Câmpus: | Curitiba |
| Citação: | MICHELETTI, João Pedro Santos Brito. Solução numérica da equação de Poisson em malhas estruturadas bidimensionais e tridimensionais. 2021. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2021. |
| Resumo: | Neste trabalho, solucionamos numericamente equações diferenciais parciais elípticas de segunda ordem, como as equações de Laplace e de Poisson, empregando o método de diferenças finitas em malhas estruturadas bidimensionais e tridimensionais. Para solucionar o sistema de equações lineares proveniente da discretização por diferenças finitas, usamos os métodos iterativos de Gauss-Seidel e SOR. Além disso, construímos soluções manufaturadas para algumas equações de Poisson, comparamos as soluções exata e numérica e testamos valores ótimos para o parâmetro de relaxação no método SOR. Também aplicamos a teoria estudada na solução numérica de problemas estacionários ou de equilíbrio e utilizamos o Matlab e o Tecplot 360 para visualizar a solução numérica. Concluímos que a convergência do método SOR é lenta em problemas com condições de contorno de Neumann e em problemas com singularidades. |
| Abstract: | In this work, we numerically solve second-order elliptic partial differential equations such as the Laplace and Poisson equations, using the finite difference method in two-dimensional and threedimensional structured meshes. To solve the system of linear equations arising from the finite difference discretization, we use the iterative methods of Gauss-Seidel and SOR. Furthermore, we build manufactured solutions for some Poisson equations and compare the exact and numerical solutions, and test optimal values for the relaxation parameter in the SOR method. We also apply the theory studied in the numerical solution of stationary or equilibrium problems and employ Matlab and Tecplot 360 to visualize the numerical solution. We conclude that the convergence of the SOR method is slow in problems with Neumann boundary conditions and in problems with singularities. |
| URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/29011 |
| Aparece nas coleções: | CT - Licenciatura em Matemática |
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