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http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/25760| Título: | Conjunto simpléticos e otimização: métodos simplex e Nelder-Mead |
| Título(s) alternativo(s): | Sympletics sets and optimization: simplex and neldermead method |
| Autor(es): | Fortunato Filho, Fabio Augusto |
| Orientador(es): | Begiato, Rodolfo Gotardi |
| Palavras-chave: | Programação linear Programação não-linear Simplex (Matemática) Algorítmos computacionais Linear programming Nonlinear programming Simplexes (Mathematics) Computer algorithms |
| Data do documento: | 3-Dez-2020 |
| Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| Câmpus: | Curitiba |
| Citação: | FORTUNATO FILHO, Fabio Augusto. Conjunto simpléticos e otimização: métodos simplex e Nelder-Mead. 2020. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2020. |
| Resumo: | É comum a utilização de técnicas numéricas para a solução de problemas de minimizar ou maximizar funções matemáticas. Baseado nisso, o presente trabalho faz uma explanação de dois métodos simpléticos de otimização livres de derivação. Inicialmente foi feito um breve estudo no conceito da Análise Convexa para definirmos um conjunto simplético. Em seguida, foi realizada uma introdução aos problemas de Programação Linear e suas características. Para a resolução de tais problemas, foi abordado um estudo do Método Simplex, que consiste em minimizar uma função utilizando apenas operações matriciais básicas. Com um algoritmo do Método Simplex feito, o próximo passo da pesquisa foi estudar problemas de Programação Não Linear, para assim, introduzir o algoritmo do Método de Nelder-Mead. Com base neste algoritmo, foi apresentado um estudo teórico do método, assim como demonstrado algumas propriedades. Destaca-se, neste estudo, a abordagem das vantagens e desvantagens de se utilizar o Método de Nelder-Mead, com uma pequena variação do método clássico da literatura. |
| Abstract: | It’s common to use numerical techniques for solving problems to minimize, or maximize mathematical functions. Basead on this, the present work makes an explantion of two simpletical methods of derivate free optimization. Initialy a brief study was made on the concept in convex analysis to define a symplectic set. Then, an introduction was made to the problems of linear programming and their caracteristics. To solver these problems a study of the Simplex Method was approached, which consists of minimization an objective function using only basics matrix operations. With the algorithm of the Simplex Method done, the next step of this work was to study nonlinear programming problems to introduce the algorithm of the Nelder-Mead Method. About this algorithm, we present a theoretical study of the method, proving some properties and bringing their advantages and disadvantages to use the Nelder-Mead Method with a small variation of the classic method in the literature. |
| URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/25760 |
| Aparece nas coleções: | CT - Licenciatura em Matemática |
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